Можно-ли утверждать что эпоха дворовых переворотов была следствием деятельности Петра Первого? Доказать

Да, так утверждать можно. Дело в том, что до Петра власть передавалась от отца к сыну. Пётр же, издав указ о престолонаследии, дал возможность государю самому выбирать приемника, что открыло путь на престол даже самым дальним родственникам государя (например Анна Иоанновна назначала приемника в виде новорождённого сына дочери своей сестры то есть седьмая вода на киселе). Это всё следовательно обострило борьбу придворных группировок.