Можно ли было избежать дворцовых переворотов?

Думаю да.

Если бы Петр 1 не издал бы свой закон "о престолоналедии" (там говорилось, что царь сам выбирал, кто будет следующим царем)

Ну и да, если он издал, он мог бы сразу написать, кто будет следующим царем, а не уже перед своей смертью думать, а кто же будет

Даже не успел написать

Так что мой ответ, да