Почему иконописцы не ставили своих имён под созданной работой?

Потому что они были скромными людьми.

Спаситель призывал делать добро без хвастовства:

Смотрите, не творите милостыни вашей пред людьми с тем, чтобы они видели вас: иначе не будет вам награды от Отца нашего Небесного. Итак, когда творишь милостыню, не труби перед собою, как делают лицемеры в синагогах и на улицах, чтобы прославляли их люди. Истинно говорю вам: они уже получают награду свою. У тебя же, когда творишь милостыню, пусть левая рука твоя не знает, что делает правая, чтобы милостыня твоя была втайне; и Отец твой, видящий тайное, воздаст тебе явно. ("Еванг. от Матф. ", гл. VI, ст. 1-4.)

Вот иконописцы и следовали евангельским заповедям. В иконе главное - лик, а не подпись живописца.