Какие русские княжества не попали под влияния золотой орды?

Если правильно помнится, то только Новгород, княжества Витебское, Полоцкое, Пинское и Смоленское. Чем откупился Смоленск не совсем понятно, возможно участием своих войнов несколько позже в составе татарского корпуса, во всяком случае такие свидетельства есть. Хотя опять странновато - Смоленск в то время один из центров международной торговли, богатый город и вроде бы для степняков, любителей пограбить, лакомый кусок. Тем не менее факт - Ордой ни разу не предпринимались попытки штурма Смоленска. При этом Новгород платил "Ордынский выход", а вот Смоленск, Пинск, Полоцк - нет и к 1260 - 70-м годам попадают в сферу влияния княжества Литовского