заслуженно ли франкский король Карл получил прозвище Великий?

Абсолютно заслуженно. В те времена считалось, что тот,

кто больше всех завоевал чужих земель, кто больше всех

убил людей, награбил чужих богатств - тот и был "великий".

По этому признаку Карл был даже очень Великий (см. его

биографию).

Это уже потом, в 18-м - 20-м веках, эпитет "великий" начали

прикладывать к писателям, композиторам, учёным. Но при

этом продолжали некоторых деспотов, реформаторов, а

также и организаторов войн называть "великими" - из-за

масштабов их деятельности.

"Великие" Пётр, Екатерина, Наполеон, Ленин, Сталин, Гит

Абсолютно заслуженно.