Почему разницы использовали имена царевича Алексея и Никона, утверждая, что они в их рядах

Ну ответ достаточно прост, они хотели привлечь большее количество людей на свою сторону. В общем найти больше сторонников.

Если еще глубже, для чего и из-за чего, то, они хотели защитить царевича Алексея от клеветы со стороны бояр за так сказать "правду" Никона. Призывы были просты, постоять за обоих и молить бога за того и другого.

Вроде так, поправьте если есть ошибки, удачи!