Была ли вторая междоусобная война?

Да была и вторая и третья междоусобная война. Вот если надо:

Вторая междоусобная война князей начинается после смерти Владимира, между его сыновьями, которых у него было 12. Но основная борьба развернулась между Святополком и Ярославом.

В этой распре погибают Борис и Глеб, ставшие первыми русскими святыми. В конце концов верх одерживает Ярослав, получивший позднее прозвище Мудрый. На Киевский престол он взошел в 1016-м и правил до 1054 года, в котором умер. Естественно, третья крупная междоусобица началась после его смерти между семью его сыновьями. Хотя Ярослав при жизни четко определился с вотчинами сынов, а Киевский престол завещал Изяславу, в результате братоубийственных войн воцарился он на нем только в 1069 году.

Да была между сыновьями князя Владимира Святославича, борьба за власть.