Почему арабам удалось создать такое большое государство.

Причины были во многом экономическими: арабы в Испании не проявили себя варварами. Пугая франков опасностью вторжения, они при этом не трогали культуру Испании, а жилось местному населению при них даже лучше, чем при вестготах. Сарацины не зарились на землю пиренейских крестьян, потому что земледелием не занимались, а просто собирали поборы с побежденного населения, которое платило формальную, но унизительную дань - "неверные" расплачивались за инакомыслие с правоверными. При этом арабы были весьма лояльны - иноверие не возводилось в ранг преступления, и если человек принимал ислам, он переставал платить подать. Искус был велик: стоило только произнести заветные слова "Нет Бога кроме Аллаха, и Мухаммед - пророк Его", как любой, достигший земли, подвластной мусульманину, будь он даже рабом, получал свободу и относительное благополучие. Арабы не грешили веронетерпимостью, в отличие от христиан, которые несколько позже зажгут на тех же самых землях костры инквизиции, им довольно было того, что неверные не оказывали вооруженного сопротивления и служили сарацинам.