Дмитрий отправляется в школу, которая находится в 1 км от его дома. Дойдя до школы, он вдруг вспоминает, что забыл дома тетради, и поворачивает назад. Пройдя полпути, он меняет своё решение, посчитав что лучше вернуться в школу до звонка на урок. Пройдя 1/3 км по направлению к школе, он вдруг осознаёт, что не прав и опять меняет направления движения, теперь прежде чем изменить решение, он проходит 1/4 км. Так он и продолжает метаться: после N-го этапа, пройдя 1/N км, снова меняет решение. Надо найти с точностью до 0, 0001 км расстояние от дома до места, где ученик остановился.

Наблюдение 1: сумма ряда 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... известна и равна ln (2) ~ 0.693147 ..., так что ответ можно написать и так.

Наблюдение 2: если ряд знакочередующийся и его члены по модулю равномерно убывают (т. е. ряд имеет вид x1 - x2 + x3 - x4 + x5 - ... и x1 > x2 > x3 > x4 > x5 > ... > 0), то отличие частичной суммы ряда x1 - x2 + x3 - ... + - xn от истинной не более, чем xn.

Используя наблюдение 2, приходим к выводу, что необходимо суммировать первые 10000 членов ряда.

var S: real;

i: integer;

begin

S : = 0;

for i : = 1 to 10000 do

if (i mod 2 = 1) then

S : = S + 1/i

else

S : = S - 1/i;

writeln (S)

end.