Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3 камня, а во второй - 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто выигрывает при безошибочной игре - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Пусть первый игрок ходит первым, а второй - вторым. Для выигрыша первому игроку необходимо первым делом добавить один камень к кучке, где лежат 2 камня. В таком случае будет две кучки по 3 камня в каждой. Теперь самая оптимальная тактика для выигрыша второго игрока - добавить 1 камень к любой из кучке (если он умножит кол-во камней на 3, то в итоге, в кучке будет 9 камней, что запросто даст выиграть первому игроку). Теперь в одной кучке 3 камня, а во второй - 4. Теперь для первого игрока самая оптимальная тактика - добавить один камень в кучку, где находится 3 камня (4:4), второй игрок сможет только добавить один камень в любую из кучек (4:5), первому игроку опять же выгодно добавить камень в кучку, где лежит 4 камня (5:5), где второму игроку уже не важно, какое действие выполнять. В любом случае он проиграет, так как если он добавит один камень, то первому игроку останется умножить кол-во камней в той кучке на 3.

Обобщим:

Для выигрыша, игроку, делающему первый ход, необходимо добавлять по одному камню в кучку, где находится меньшее количество камней. Во всех иных случаях, при оптимальной игре, выигрывает игрок, походивший вторым.