Запись числа 46 в 10 десятичной степени в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 3 цифры. Чему равно основание этой системы счисление N?

46_10=ab1_n;

n*n*a+n*b+1=46;

n * (n*a+b) = 45;

Т. к. n основание - целое число, значит оно может быть: 3, 5, 9, 15;

n должно быть меньше 10 чтобы занимать 3 цифры - 15 отпадает (9 тоже т. к. числу 46 далеко до 99,

хотя можно для надежности и проверить) ;

Проверяем:

1. n=3 = > 46_10=1201_3 - много цифер;

2. n=5 = > 46_10=141_5 - самое то;

3. n=9 = > 51_10 - маловато.

Ответ: 5.