Укажите количество систем счисления с основанием, не превышающим 17, в которых число 17 имеет в младшем разряде четную цифру.

Прежде всего, основание 17 - в нем 17₁₀ запишется как 10 - подходит, четное.

Далее, основания меньше 17, в которых запись числа 17₁₀ состоит из двух цифр.

17 = 16+1 = 15+2 = 14+3 = 13+4 = 12+5 = 11+6 = 10+7 = 9+8 = 8+9 = ...

Вариант 8+9 уже не подходит.

Легко догадаться, что 16+1 - это 1*16+11 = 11₁₆ в развернутом виде,

15+2 = 12₁₅, 14+3 = 13₁₄ ...

9+8 = 18₉ и это последнее двухзначное число. 8+9 - это совсем не "9₈", поскольку цифра в записи числа не может быть даже равна основанию системы счисления, а не то, чтобы превышать его.

Итак, пока насчитали 5 оснований систем счисления.

Остановились на основании 8.

17 = 2*8+1 = 21₈. Последняя цифра нечетная.

17 = 2*7+3 = 23₇. Последняя цифра также нечетная.

17 = 2*6+5 = 25₆. И здесь последняя цифра нечетна.

17 = 3*5+2 = 32₅. Подходит

17 = 4*4+1, но по основанию 4 не существует четверки в записи.

Все, двухзначные числа закончились.

17 = 1*3² + 2*3¹ + 2*3⁰ = 122₃. Последняя цифра четная.

17 = 10001₂ - последняя цифра нечетная.

Всего получилось 5+2 = 7 систем счисления.