5. К слову "abracabra" можно применять операцию переворота любой ее подстроки, получая новые слова. Например, перевернув первые 4 буквы, мы получим "arbacabra". Тот же результат будет, если перевернуть первую подстроку "br". Затем операцию переворота можно повторять сколько угодно раз, применяя ее к различным подстрокам. Сколько различных слов мы при этом можем получить? Так, подобные операции над словом "abra" дают 12 различных слов. Ответ обосновать. Задачу можно решать как комбинаторно, так и с помощью программы, текст которой надо привести.

1. Программа на Питоне, подсчитывающая все слова:

word = "abracabra"

n = len (word)

words = set ([word])

to_proceed = [word]

while len (to_proceed) > 0:

word = to_proceed. pop ()

for l in range (n) :

for r in range (l + 1, n + 1) :

new_word = word[:l] + word[l:r][::-1] + word[r:]

if new_word not in words:

words. add (new_word)

to_proceed. append (new_word)

print (len (words))

2. Комбинаторика: такими операциями можно получить любую перестановку букв исходного слова (переворачиваем подстроку [1:n], затем [2:n], получаем слово, в котором на 1 месте стоит n-й символ. Такими операциями можно последовательно на все места поставить любые символы). Подсчитаем число слов:

- места для 4 букв a можно выбрать 9! / (4! 5!) = 126 способами

- 2 буквы b на оставшиеся 5 мест можно поставить 5! / (2! 3!) = 10 способами

- 2 буквы r на оставшиеся 3 места можно поставить 3 способами

- место для c определяется однозначно

Всего 126 * 10 * 3 = 3780 способов.

Ответ: 3780