У исполнителя 3 команды + 1 + 2 и + 5 сколько существует программ которые 21 преобразуют в 30?

Пусть R (n) - количество программ, которые число 2 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2 и на 3, то тогда R (n) = R (n - 1), так как существует единственный способ получения n из n - 1 - прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2 и не делится на 3.

Тогда R (n) = R (n - 1) + R (n / 2).

3. Пусть n делится на 3 и не делится на 2.

Тогда R (n) = R (n / 3) + R (n - 1).

4. Пусть n делится и на 2 и на 3.

Тогда R (n) = R (n - 1) + R (n / 2) + R (n / 3).

С её помощью последовательно вычислим значения R (n) :

R (2) = 1

R (3) = R (2) + R (1) = 1 + 0 = 1

R (4) = R (3) + R (2) = 1 + 1 = 2

R (5) = R (4) = 2

R (6) = R (5) + R (2) + R (3) = 2 + 1 + 1 = 4

R (7) = R (6) = 4

R (8) = R (7) + R (4) = 4 + 2 = 6

R (9) = R (8) + R (3) = 6 + 1 = 7

R (10) = R (9) + R (5) = 7 + 2 = 9

R (11) = R (10) = 9

R (12) = R (11) + R (6) + R (4) = 9 + 4 + 2 = 15

Так как в траектории должно присутствовать число 12, то для всех следующих R (n) нельзя использовать при пересчёте R (m) такие, что m < 12.

R (13) = R (12) = 15

R (22) = R (21) = R (20) = R (19) = R (18) = R (17) = R (16) = R (15) = R (14) = 15

Число 22 наоборот, не должно встречаться в траектории, поэтому не будем учитывать R (22), то есть все следующие R (n) будем подсчитывать без R (22).

R (23) = 0

R (24) = R (23) + R (12) = 15

R (25) = R (24) = 15

R (26) = R (25) + R (13) = 15 + 15 = 30