Правила игры: на кону 100 камешков, два игрока по очереди берут от 1 до 10 камней. Выигрывает тот, кто возьмёт последний камень. Как должен играть первый игрок, чтобы гарантированно выиграть?

1,12,23,34,45,56,67,78,89,100

Ему необходимо взять 8 камней. Затем каждый ход брать столько камней, чтобы в сумме со вторым игроком было 10 (то есть если 2-й взял 1 камень, взять 9, если 2 - 8), или же 10, если 2-й взял 10. Таким образом, останется 12 камней. А дальше если 2-й берёт 10, 1-й берёт 1 камень, 1 остаётся. Если же взял от 1 до 9, то добавляет до 11, и остаётся 1 камень.