Определите количество последовательностей из нулей и единиц длины N (длина - это общее количество нулей и едииниц), в которых никакие три единицы не стоят рядом.

Вводится натуральное число N, не превосходящее 40.

Описание алгоритма:

Будем наращивать длину последовательности от 0 знаков до N. Пусть после какого-то количества шагов у нас выписаны все последовательности длины А и мы хотим узнать количество подходящих последовательностей длины А+1. Распределим все последовательности на три группы (так как предыдущие символы нас не волнуют, то любые последовательности одной группы для нас равнозначны) :

1) Заканчиваются на 0.

2) Ровно на одну единицу

3) Ровно на две единицы.

Из каждой последовательности группы 1 приписыванием нуля или единицы мы можем получить одну последовательность группы 1 и одну - группы 2. Неважно, какие именно, но они не перекрываются, т. к. предыдущие символы различны, хоть мы их и не учитываем. Точно так же из второй группы мы получаем одну последовательность группы 3 и одну группы 1, а из группы 3 - только группу 1. Таким образом, если количества последовательностей длины А по группам были (x, y, z), то для длины А+1 такое распределение будет (x+y+z, x, y). Если взять для длины 0 тройку (0, 0, 1) и просчитать тройки от 1 до N, получится искомое количество. Для N=1 и N=2 также работает правильно.

Программа на Pascal:

var num00, num01, num11, mem00:integer;

n, i:byte;

begin

readln (n) ;

num00:=1;

for i:=1 to n do begin

mem00:=num11;

num11:=num01;

num01:=num00;

num00:=num01+num11+mem00;

end;

writeln (num11+num01+num00) ;

end.