Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют 4 цифры. При этом используются 10 цифр и только 4 буквы: А, В, Т, О. Нужно иметь не менее 1 000 000 различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?

Решение: в алфавите состоящем из N символов NM слов длиной M символов. Пусть L - длина части номера, состоящей из букв. Тогда, при помощи цифр и букв мы можем закодировать 4 L · 104 номеров. Значит для кодирования 1 000 000 номеров нужно минимально log 4 (106/104) = log4100 букв. Следовательно минимально нужно использовать четыре буквы. Ответ: 4