Рокодил Гена играет сам с собой в такую игру: у него есть мешок, в котором лежит 500 конфет. Он может или взять из мешка 300 конфет или положить в него 198 конфет. Других конфет, кроме как в мешке, у крокодила нет. Какое наибольшее количество конфет может оказаться вне мешка после того, как игра закончится? Комментарий. Если крокодил один раз возьмет 300 конфет и на этом игру закончит, то вне мешка будет 300 конфет.

Вы не поверите, но хитрый крокодил сможет таким образом достать почти все конфеты из мешка!

Если посмотреть несколько первых шагов игры, то на каждом шаге можно сделать только один вариант действия:

на первом - можно только взять 300 конфет,

на втором - только вернуть 198,

на третьем - взять 300,

на четвёртом - вернуть 198,

на пятом - вернуть 198.

При этом, число конфет в мешке и у Гены будет таким:

0) 500 и 0

1) 200 и 300

2) 398 и 102

3) 98 и 402

4) 296 и 204

5) 494 и 6

Я продолжил эту последовательность в таблице в экселе (она приложена к решению), и получил, что первые 82 шага игры - на каждом из них только один вариант действия, а на 83 шаге - два (можно либо взять 300, либо отдать 198).

Если отдать 198, то игра возвращается к начальному состоянию - 500 в мешке и 0 у Гены.

А если взять 300, то у Гены получается максимальное число конфет - 498 (в мешке останется 2 конфеты).

Если продолжать игру после этого, то она идёт опять без вариантов на каждом шаге, и сразу возвращается к значениям первого шага (то есть, дальше игра идёт по кругу, продолжать нет смысла).