Сколько существует натуральных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:

1) запись числа в восьмиричной системе счисления имеет ровно три значищихся разряда

2) если перевести это число вшестеричную систему счисления каждого разрда увеличится на две еденицы по сравнению со значениями соответсвующих разрядов в записи этого числа в восьмиричной сичтеме счиления. В ответе укажите целое число

Пусть в восьмеричной системе счисления число выглядит как abc₈, а в шестиричной def₆, тогда d=a+2, e=b+2, f=c+2.

Перейдем к записи в расширенном виде.

a*8²+b*8+c = (a+2) * 6² + (b+2) * 6 + (c+2)

64a+8b+c=36a+72+6b+12+c+2

28a+2b=86

14a+b=43 → b=43-14a

Понятно, что a, b, c - это восьмеричные цифры и они должны быть одноразрядными и положительными. Простым перебором устанавливаем, что a=3, b=1.

Тогда 31c₈ = 53f₆

Поскольку f ∈ [0; 5] ∩ с ∈ [0; 7] ∩ f=c+2, то с ∈ [0; 3] и чисел может быть всего четыре: 310₈, 311₈, 312₈, 313₈

Ответ: 4