Вам необходимо подсчитать сумму S (n) = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + (-1) n+1 * n. Напишите программу, которая находит ответ за минимальное время и использует наименьший объем оперативной памяти.

Входные данные: одно целое число n (1 ≤ n ≤ 109)

Выходные данные: ответ S (n)

Если следовать алгоритму вычисления, представленному в формуле, то программа будет такая:

var

n, i, s: shortint;

begin

write ('N=') ;

readln (n) ;

s:=0;

for i:=1 to n do

if i mod 2 = 0

then s:=s-i

else s:=s+i;

print (s)

end.

Если же посмотреть на формулу внимательно и выявить закономерность, то можно увидеть, что

1) вычитаются только четные числа. И после каждого вычитания результат равен ровно половине вычитаемого числа (со знаком минус)

2) прибавляются только нечетные числа И прибавление идет вслед за вычитанием (кроме 1), т. е. можно к результату последнего вычитания (см. п. 1) просто прибавить N.

Также учитываем, что целые числа занимают меньше памяти, чем вещественные, поэтому для программы используем самый маленький целый тип с отрицательными значениями shortint (от - 128 до 127, что в данном случае нас вполне устраивает).

Помним, что значение переменной целого типа не может быть результатом деления, поэтому вместо обычного деления используем деление нацело (N div 2)

Итак: При нечетном N результат = - N div 2,

При четном N: (так как у нас целочисленное деление, то N div 2 будет равно (N-1) div 2) результат будет = - (N div 2) + N или N - (N div 2)

Т. е. вся программа сведена всего к двум операциям по разным веткам условного оператора, что сделает ее быстрее и экономичнее. К тому же не надо выделять память для переменной-счетчика.

var

n, s: shortint;

begin

write ('N=') ;

readln (n) ;

if n mod 2 = 0

then s:=-n div 2

else s:=n - (n div 2) ;

print (s)

end.

Можно увидеть и другую закономерность, что каждое сложение и идущее за ним вычитание дают одинаковый результат с разными знаками, т. е. при четном N также s=-N div 2, а при нечетном - s=N div 2+1. Но большой разницы это не даст.