Составить программу, вычисляющую заданный

интеграл по формуле Гаусса. Составить программу-функцию для вычисления значений

подъинтегральной функции. Составить головную программу, содержащую обращение к

вычислительным процедурам и осуществляющую печать результатов. Вычислить абсолютную

и относительную погрешность.

интеграл от 0 до 1 x (1-x) ^2 dx

Программы составлять на Паскале

Const

{константы десятиточечного метода Гаусса}

g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;

g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;

g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;

g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;

g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;

g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;

g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;

g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;

g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;

g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;

function f (x: real) : real;

begin

f : = x * sqr (1 - x)

end;

function gsc (a, b: real) : real;

{получение суммы для метода Гаусса}

var

p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: real;

begin

p : = (b + a) / 2; q : = (b - a) / 2;

s1 : = g10c1 * (f (p + q * g10x1) + f (p - q * g10x1)) ;

s2 : = g10c2 * (f (p + q * g10x2) + f (p - q * g10x2)) ;

s3 : = g10c3 * (f (p + q * g10x3) + f (p - q * g10x3)) ;

s4 : = g10c4 * (f (p + q * g10x4) + f (p - q * g10x4)) ;

s5 : = g10c5 * (f (p + q * g10x5) + f (p - q * g10x5)) ;

s : = s1 + s2 + s3 + s4 + s5;

Result : = s * (b - a)

end;

function Gauss (a, b, eps, gs: real) : real;

{рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps}

{gs - интеграл на (a, b), получать заранее}

var

m, ia, ib: real;

begin

m : = (a + b) / 2;

ia : = gsc (a, m) ;

ib : = gsc (m, b) ;

if abs (ia + ib - gs) > eps then

begin

ia : = gauss (a, m, eps / 2, ia) ; {рекурсия для первой половинки}

ib : = gauss (m, b, eps / 2, ib) {рекурсия для второй половинки}

end;

Result : = ia + ib

end;

function Intg (a, b, eps: real) : real;

begin

Result : = Gauss (a, b, eps, gsc (a, b)) ;

end;

var

a, b, eps, y1, y2: real;

begin

a : = 0;

b : = 1;

eps : = 1e-6;

y1 : = Intg (a, b, eps) ;

y2:=sqr (b) * (sqr (b) / 4-2*b/3+0.5) ;

writeln ('Значение интеграла по методу Гаусса: ', y1:0:8) ;

writeln ('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8) ;

writeln ('Абсолютная погрешность составляет: ', abs (y2-y1) : 0:8) ;

writeln ('Относительная погрешность составляет: ', abs ((y2-y1) / y1) * 100:0:6,'%') ;

end.

Тестовое решение:

Значение интеграла по методу Гаусса: 0.08333337

Значение интеграла по формуле: 0.08333333

Абсолютная погрешность составляет: 0.00000004

Относительная погрешность составляет: 0.000044%