Помогите решить логическую задачу! Ербол и Максим*, любители сладкого, по очереди ломают шоколадку размером А*В долек. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре, если Ербол делает первый ход? Ответ обоснуйте

Предположим, что Максим и Ербол играют по оптимальной стратегии.

Для удобства введем два понятия: выигрышная позиция и проигрышная позиция. Выигрышная - это позиция, которая приводит игрока, ходившего с нее, к выигрышу. Проигрышная - это позиция, которая приводит игрока, ходившего с нее, к проигрышу. Также выигрышная позиция - это позиция, ведущая противника к проигрышной. И наоборот, проигрышная позиция - это позиция, ведущая противника к выигрышной.

Вести понятия будем относительно Ербола.

Рассмотрим все возможные варианты размера шоколадки:

1x1 - Lose.

Позиция проигрышная, т. к. Ербол не сможет сделать ход.

1xN, N > 1 - Win.

Все позиции вида такого вида выигрышные, т. к. приводят к проигрышной позиции 1x1.

2x2 - Lose.

Позиция проигрышная, т. к. приводит противника к выигрышной позиции 1xN.

2xN - Win.

Все позицию такого вида выигрышные, т. к. приводят противника к проигрышной позиции 2x2.

3x3 - Lose.

Позиция проигрышная, т. к. приводит противника к выигрышной позиции 2xN или 1xN.

3xN - Win.

Все позицию такого вида выигрышные, т. к. приводят противника к проигрышной позиции 3x3.

Отсюда несложно заметить, что позиции вида NxN - проигрышные, а остальные - выигрышные.

Ответ: Если A = B, то выиграет Максим, иначе выиграет Ербол