В какую сторону мешать чай с сахаром, что бы он быстрей растворился?

Практически это значение не имеет. Так как разницу практически невозможно уловить.

А вот по теории в северном полушарии закручивание воронки вытекающей воды идёт по часовой стрелке. Поэтому чай в чашке, при размешивании по часовой стрелке, будет крутиться быстрее, чем если мешать против часовой стрелки. Будут действовать силы противодействия. А по часовой - силы сложения. Чем быстрей вращение, тем быстрей растворение.

В южном полушарии всё наоборот.

А вот при вращении в разные стороны в чашке возникают противодействующие потоки, разрушительно действующие на окружающую среду (сахар). В данном случае способствует более быстрому разрушению (растворению).