Две пластинки одинаковой массы, изготовленные из одного металла (валентность металла равна двум), погрузили в растворы одинаковой концентрации: одну - в раствор соли свинца (Pb2+), другую - в раствор соли меди (Cu2+). Через некоторое время масса пластинки, находящейся в растворе соли свинца, увеличилась на 19%, а второй уменьшилась на 9,6%. Что это был за металл?

Составим в общем виде уравнения реакций, протекающих в растворах разных солей, и рассмотрим два способа решения:

М + РbA = MA + Pb, (1)

M + CuA = MA + Cu, (2)

где А - двухвалентный анион.

1-й способ. Пусть в обеих реакциях участвовало по одному моль веществ, тогда их массы будут совпадать с молярными.

Введем обозначения: х - масса неизвестного металла М, численно равная его молярной массе М, а у - масса пластины до реакции.

Отсюда для первой реакции:

-х + 207 = 0,19 у

(в раствор переходил неизвестный металл М, из раствора приходил свинец, изменение массы составляет 0,19 у).

Для второй реакции:

-х + 64 = - 0,096 у

(в раствор переходил неизвестный металл М, из раствора приходила медь, изменение массы составляет - 0,096 у, т. к. масса пластинки после опыта уменьшилась на 9,6%).

Решая эту систему уравнений, получим: у = 500 г, х = 112 г.

Молярная масса металла M (M) = 112 г/моль. По таблице Д. И. Менделеева находим, что искомый металл - кадмий (Сd).

2-й способ. Обозначим через m массу пластинки, через х - массу 1 моль неизвестного металла М, через n - количество моль каждого из металлов в наших уравнениях реакций (т. е. меди, свинца и М). Тогда 207n - масса выделившегося свинца; 64n - масса выделившейся меди; хn - масса перешедшего в раствор металла М; (207n - хn) - увеличение массы пластинки, погруженной в раствор соли свинца [см. уравнение (1) ]; (хn - 64n) - убыль массы пластинки, погруженной в раствор соли меди [см. уравнение (2) ].

Теперь мы можем составить следующие пропорции, преобразованием которых получим систему из двух уравнений:m г соответствуют 100%,

(207n - хn) г соответствуют 19%,

следовательно,

(207n - хn) / m = 0,19; (а)

m г соответствуют 100%,

(хn - 64n) г соответствуют 9,6%,

следовательно,

(хn - 64n) / m = 0,096. (б)

Решая систему уравнений (а) и (б), находим х, т. е. массу 1 моль неизвестного металла М, х = 112 г. Следовательно, наш металл - кадмий.