Вершина треугольника ABC лежат на окружности с Центром О, угол А = 60, угол AOB:углу AOC=3:5. Найдите неизвестные углы треугольника.

Пусть угол АОВ=3 х, тогда АОС=5 х

В треугольнике АОС: САО=АСО = (180-5 х) / 2

В треугольнике АОВ: ОАВ=АВО = (180-3 х) / 2

Но угол А = САО+ОАВ = 60 градусов. Находим, что х=30, тогда АОС=150, АОВ=90

Угол АВО=ВАО = (180-АОВ) / 2=45

Угол СОВ = 360-АОС-АОВ=360-150-90=120

Угол ОВС=ОСВ = (180-СОВ) / 2=30

Угол В=АВО+ОВС=45+30=75

Угол С=180-А-В=180-60-75=45