Стороны треугольника отноятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние лини треугольника

Пусть в треугольнике АВС стороны ВС=a, АС=b, АВ=с, тогда a:b:c=4:5:6.

Пусть х-это одна часть. a=4x, b=5x, c=6x

MK, KN, MN - это среднии линии треугольника, причем условимся, что MK||b, KN||c, MN||a. По определению средней линии треугольника: MK=1/2b=2,5x,

KN=1/2c=3x, MN=1/2a=2x, По условию знаем, что периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника равен 30 см.

2,5 х+3 х+2 х=30

7,5 х=30

х=4

Значит MK=2,5*4=10 см, KN=3*4=12 см, MN=2*4=8 см

4x/2+5x/2+6x/2=30

(4x+5x+6x) / 2=30

4x+5x+6x=60

15x=60

x=4

1) 4*4/2=8

2) 5*4/2=10

3) 6*4/2=12

Otvet:8,10,12