В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани 2 сантиметра. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. В нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из S на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. Нам задана высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (Эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) В этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. Далее все очевидноd*cos (60) = a/2; Sбок = 4*d*a/2 = 4 * (a/2) ^2/cos (60) ; a/2 = 2/sin (60) ; (a/2) ^2 = 4 / (3/4) = 16/3; Sбок = 2*4*16/3 = 128/3 площадь основания в 2 раза меньше (Sбок*cos (60)), это 64/3. А ВСЯ площадь поверхности будет 64.