Задача 1

Доказать, что если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то треугольник равнобедренный

Задача 2

Доказать, что если в треугольнике высота совпадает с медианой, то треугольник равнобедренный

Задача 1.

ΔАВС, ВН - высота и биссектриса; т. к. угол ВНА равен углу ВНС (и эти углы равны 90 градусов, потому что ВН - высота) и угол АВН равен углу НВС (потому что ВН - биссектриса), и сторона ВН - общая, то ΔАВН=ΔНВС по 2-му признаку равенства Δ. Следовательно, АВ=ВС, и треугольник равнобедренный.

Задача 2.

ΔАВС, ВН - высота и медиана; т. к. угол ВНА равен углу ВНС (и эти углы равны 90 градусов, потому что ВН - высота) и АН=НС (потому что ВН - медиана и делит АС пополам), и сторона ВН - общая, то ΔАВН=ΔНВС по 1-му признаку равенства Δ.

Следовательно, АВ=ВС, и треугольник равнобедренный.