острый угол при основании равнобедренная трапеция равен 45 градусов, высота - h средняя линия-d найти основания трапеции

Решение:

Обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за (b),

тогда средняя линия трапеции равна:

(а+b) / 2=d

Опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. Обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а = (b+2x)

(х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град.

ctg 45=1 и равен отношению прилежащего катета (х) к (h)

Это можно записать так:

1=х/h отсюда: х=h

подставим значение х=h в значение а = (b+2x) = (b+2*h)

Подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции:

[ (b+2h) + b] / 2=d

(b+2h+b) = 2*d

2b+2h=2d Разделим каждый член уравнения на (2)

b+h=d

b=d-h - верхнее основание

Найдём значение (а) подставив (b) а=b+2h

a = (d-h) + 2h=d-h+2h=d+h - нижнее основание

Ответ: Основания трапеции равны: нижнее (d+h) ; верхнее (d-h)