Три прямые а, & и с проходят через точку О и пересекают плоскость а соответственно в точках А, В и С, а параллельную ей плоскость Р - соответственно в точках Аг, Вг и Сх. Докажите, что треугольники ABC и А1 В1 С1 подобны.

Question

Геометрия

Аверкий

28 января, 18:51

Три прямые а, & и с проходят через точку О и пересекают плоскость а соответственно в точках А, В и С, а параллельную ей плоскость Р - соответственно в точках Аг, Вг и Сх. Докажите, что треугольники ABC и А1 В1 С1 подобны.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Андроныч · Answer 1

Допустим, прямая l || DC. DC пересекает пл. ADB, l || DC, значит, (по лемме п. 5.1) l пересечет пл. ADB; DC пересекает пл. АВС, l || DC, значит, (по лемме п. 5.1) l пересечет пл. АВС. Утверждение доказано.