В угол С величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и B найдите угол AOB. ответ в градусах

Question

Геометрия

Лукиана

30 ноября, 13:24

В угол С величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и B найдите угол AOB. ответ в градусах

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Меркурий · Answer 1

Т. к. ОA и OB - радиусы окружности, проведенные к касательным СА и СВ соответственно, то
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (СА=СВ) и составляют равные углы с прямой СО, проходящей через эту точку и центр окружности (<АСО=<ВСО=72/2=36°).

Из прямоугольного ΔСАО найдем <АОС=180-90-36=54°

<АОС=<ВОС=54° (ΔСАО=ΔСВО).

Значит <АОВ=2*54=108°