Отрезок AB не пересекает плоскость альфа. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости альфа и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите АВ, если А1 В1=12 см, АА1=6 см, ВВ1=11 см.

Рассмотрим четырехугольник АBA1B1. Проведём в нем из точки А отрезок АА2 параллельный А1 В1 (и, соответсвенно, равны). АА1 и ВВ1 перпендикуляры к одной плоскости, значит они параллельны. Получаем прямоугольник со АА1 А2 В1 со сторонами 6 и 12. Значит А2 В=11 - 6 = 5. Ну и по теореме Пифагора, в треугольнике АА2 В катеты равны 12 и 5. Значит гипотенуза АВ=13.

Ответ: АВ=13 см.