Равнобедренный треугольник ABC с высотой, проведенной к основанию BD и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь треугольника и боковую сторону.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна квадрату стороны деленная на 2 радиуса описанной окружности: h=a^2/2R. Из этой формулы найдем длину стороны АВ треугольника АВС: a^2=2Rh=2*10*16 = > a=корень из 320.

Чтобы найти площадь треугольника найдем длину половины основания, а затем и все основание (т к высота в равнобоком треугольнике это и медиана) по теореме пифагора (из прямоугольного треугольника АВЕ) АЕ=корень из 320-16^2=корень из 64=8 см, тогда АС=8+8=16 см.

Найдем площадь треугольника АВС=1/2*h*a; где h-высота, a-сторона, к которой проведена высота.

S=1/2*16*16=128cм^2