Дан 4-х угольник. Одна его сторона 28 см, вторая 55, третья 22 и четвертая 79. Какова площадь этого 4=х угольника?

Question

Геометрия

Аврора

17 ноября, 05:39

Дан 4-х угольник. Одна его сторона 28 см, вторая 55, третья 22 и четвертая 79. Какова площадь этого 4=х угольника?

+1

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Альбиныч · Answer 1

Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны:

S = √ (p-a) * (p-b) * (p-c) * (p-d)

Полупериметр р = (28+55+22+79) : 2=92 ед.

S = √ (92-28) * (92-55) * (92-22) * (92-79) = √64*37*70*13 = 1468 ед²

Оксанка · Answer 2

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника: S=√[ (p-a) (p-b) (p-c) (p-d) - abcd·cos²θ], где р = (a+b+c+d) / 2, θ = (∠A+∠C) / 2 - полусумма любых противоположных углов четырёхугольника.

Таким образом нельзя посчитать площадь четырёхугольника не зная хотя бы один из углов или диагоналей.