A, B, C прямоугольный треугольник AB=17 см, АС=15 см АС-90 градусов. N точка касания вписанной окружностью гипотенузы. Найти AN и BN

Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

c2 = a2 + b2,

где c - гипотенуза треугольника. Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:

a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β, где c - гипотенуза треугольника.

Теорема 3. Пусть ca и cb - проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h - высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:

h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb. Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула

a2 = b2 + c2 - 2bc cos α. Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3). Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения Теорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5). Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника. Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника). 4 Последняя формула называется формулой Герона. Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).