В треугольнике АВС даны угол А=90 градусов, угол В=60 градусов, АС=9 см. Найдите сторону АВ.

1) Анализируем условие задачи, видим " хороший " треугольник с углами 30 и 60 градусов. Что нам о нём известно?! Катет АВ в 2 раза меньше гипотенузы СВ, а значит гипотенуза СВ в 2 раза больше катета АВ, т. е. СВ=2*АВ.

2) В условии ни АВ, ни СВ не известны, а это верный признак: надо меньший отрезок обозначить через x, тогда: АВ = x, CB=2*x.

3) Применим теорему Пифагора x^2 + 9^2 = (2*x) ^2

81 = 4*x^2-x^2

3*x^2 = 81

x^2 = 27

x=корень из 27 = 3 корня из 3 - АВ

Ответ: 3 корня из 3.