Периметр правильного треугольника 36√3, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Зная периметр правильного треугольника найдем его сторону. а=36√3:3=12√3.

Пусть имеем треугольник АВС, S - точка вне плоскости треугольника. SМ, SР, SТ - расстояния от точки S до сторон треугольника АВС. М∈АВ, Р∈ВС, Т∈АС.

SО - искомое расстояние от т. S до плоскости треугольника.

По теореме о 3-х перпендикулярах: SМ, SР, SТперпендикулярны соответственно АВ, ВС и АС, а также ОМ, ОР и ОТ. Таким образом ОМ = ОР=ОТ=r - радиус окружности, вписаной в треугольник АВС.

r=а / (2√3) = 12√3 / (2√3) = 6.

Из треугольника SОМ - прямоугольный, угол SОМ-прямой, по т. Пифагора:SО²=SМ²-ОМ², SО²=100-36=64, SО=8 см

Ответ: 8 см.