В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см, а высота, опущенная на основание, равна 12 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является биссектрисой и медианой и делит равнобедренный Δ на два равных прямоугольных треугольника с катетом 12 и гипотенузой 15. Найдём второй катет по т. Пифагора √15²-12²=√225-144=√81=9, площадь прямоугольного треугольника S=1/2·12·9=54, тогда площадь равнобедренного треугольника S=2·54=108