2. Дана четырехугольная пирамида, основание которой - прямоугольник со сторонами 15 и 20 м. Боковые ребра равны 25 м. Найти высоту пирамиды.

1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 3 дм, 4 дм, 2 дм; б) 5 м, 7 м, 8 м; в) 30 см, 20 см, 120 см.

1) Диагональ L прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов его измерений.

а) 3 дм, 4 дм, 2 дм.

L = √ (3²+4²+2²) = √ (9+16+4) = √29 ≈ 5,385165 дм.

б) 5 м, 7 м, 8 м.

L = √ (5²+7²+8²) = √ (25+49+64) = √ 138 ≈ 11,74734 м.

в) 30 см, 20 см, 120 см.

L = √ (30²+20²+120²) = √15700 ≈ 125,2996 см.

2) Высоту пирамиды найдём как катет треугольника, где второй катет - половина диагонали d прямоугольника основания пирамиды, а гипотенуза - боковое ребро L пирамиды.

H ² = L² - (d/2) ².

Находим (d/2) ² = 10² + 7.5² = 100 + 56,25 = 156,25.

H = √ (625 - 156,25) = √ 468,75 ≈ 21,65064 м.