Найдите точку М, равноудаленную от осей координат и от данной точки А (4, - 2)

точка лежит на прямой y=x, или y=-x

Пусть точка M имеет координаты (х; x) или (х; -x)

это из условия что точка равноудалена от осей координат

найдем квадраты расстояний между точками М и А

(х-4) ^2 + (x+2) ^2=x^2 или (х-4) ^2 + (2-x) ^2=x^2

x^2+16-8x+4+4x=0 x^2+16-8x+4-4x=0

x^2-4x+20=0 x^2-12x+20=0

D<0 нет корней x=6+-√ (36-20) = 6+-4

x=2 x=10

М (2; -2) или М (10; -10)