В прямоугольном треугольнике АВС катет ас 16 гипотенуза АВ 20

Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу)

Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.

Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2

Таким образом, сторона DB=16

Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:

CDA, где угол D = 90 градусов.

Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y

По все той же теореме Пифагора получаем:

Y^2=12^2+X^2

Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС

Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16

По теореме Пифагора получаем:

20^2+Y^2 = (X+16) ^2 = > Y^2=X^2+32X+256-400 = > Y^2=X^2+32X-144

подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:

X^2+32X-144=12^2+X^2

32X=288

X=9

Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25

Катет АС=15

Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C = AC/CB=15/25=3/5