Радиус вписанной окружности в правильный треугольник = r. Найти сторону треугольника.

Дано: = r

Найти:

Треугольник АВС равносторонний, медианы=высотам=биссктрисам, точка пересечения биссектрис О-центр вписанной окружности, проводим высоту АН на ВС=медиане, АН=АС*sin60=АС*корень3/2, АС=а, АН=а*корень3/2, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ОН=1/3 АН = (а*корень3/2) / 3=а*корень3/6=радиус вписанной окружности = r.

r = а*корень3/6, а=6r / корень3=2r * корень3=АС=ВС=АС