Дан треугольник ABC. Биссектриса внешнего угла при вершине A пересекает прямую BC в точке K. Доказать, что KB/KC=AB/AC.

Треугольник АВС, (уголС тупой), АМ - биссектриса внешнего углаА, продлеваем ВС до пересечения с АМ в точке К., из точки В проводим линию параллельную АС до пересечения с биссектрисой в точке М. получаем треугольник КМВ. внешний угол при А - НАВ, АМ-биссектриса, уголНАМ=уголМАВ, уголНАМ=уголКАС как вертикальные, уголКАС=уголАМВ как соответственные, треугольник АВМ равнобедренный уголАМВ=уголМАВ, АВ=МВ,

треугольник КМВ подобен треугольнику АСК по двум углам, уголК-общий, уголКАС=уголАМВ, МВ (АВ) / АС=КВ/КС