Через вершину В прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая продолжение стороны ad в точке К так, что ad=dk. Периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона вс на 3 см больше ав. найдите площадь треугольника АВК

Доказываем равенство треугольников ВСО (О - точка пересечения ВК и СD) и КDO по стороне и принадлежащим ей углам между ними:

АD = DK (по условию), углы KDO=BCO=90, углы OKD=OBC (как внутренние накрест лежащие)

Следовательно, площадь треугольника ABK равна площади прямоугольника.

2 АВ+2 ВС=42 и ВС=АВ+3

Подставляем ВС в первое уравнение:

2 АВ+2 АВ+6=42

4 АВ=36

АВ=9

ВС=9+3=12

Площадь равна АВ*ВС=9*12=108

Ответ: 108.