Найти площадь треугольника со сторонами, равными 5, 6 и 7.

Площадь данного треугольника мы найдем по формуле Герона:

S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c)) (где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника)

p = (a+b+c) / 2 - формула нахождения полупериметра

р = (5+6+7) / 2=18/2=9

S=√ (9 * (9-5) * (9-6) * (9-7)) = √ (9*4*3*2) = √ (36*6) = 6√6 кв. ед.

Бывает, что площадь по формуле Герона находить трудно. Тогда площадь находим по другому. Найдём угол между сторонами 5 и 6 по теореме косинусов: 7^2=5^2+6^2-2*5*6*CosB; 60CosB=61-49; CosB=12/60=1/5; Найдём SinB через основное тригонометрические тождество: (SinB) ^2 + (CosB) ^2=1; (SinB) ^2=1 - (1/5) ^2; SinB=√24/25=2*√6/5=0,4√6; Площадь найдём как половвина произведения двух сторон на синус угла между ними; S=5*6*0,4√6/2=6√6; ответ: 6√6