В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и медианой, проведенной к ней, равен 76 градусов. Найти больший из двух острых углов прямоугольного треугольника. Ответ в градусах.

Пусть имеем треугольник ABC, CH - высота и CM - медиана

Угол МСН = 76 градусов по условию задачи

В прямоугольном треугольнике СMN cумма острых углов СМН, МСН равна 90 градусов, то есть угол СМН = 90 - угол МСН = 90 - 76 = 14 градусов

Треугольник АМС равнобедренный, СМ равна половине гипотенузы, а АМ равна половине гипотенузы, так как СМ - медиана. Отсюда следствие, что угол САM равен углу АСМ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Угол AMC = 180-14=166 градуса

Угол СAM + угол MCA=180-166=14

Угол СAM = угол MCA=14/2=7 градусов

Угол СBA=90-7=83 градуса