Отрезки AB и CD пересекаются в их середине O. Докажите, что AC ll BD.

из дано следует, что АО=СО=ВО=DО (1)

рассмотрим треугольник АОС, он - равнобедренный (это следует из 1)

треугольник ДОВ, так же равнобедренный (из 1)

между пересечениями этих линий у нас образовались равные углы: угол АОС = углу ДОВ (они вертикальные) (2), и также угол СОД=углу СОВ (они тоже вертикальные) (3)

=> треугольник АОС = треугольнику ДОБ (по 1 ому признаку: если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторонам и углу между ними соответственно, то такие треугольники равны) следовательно АС=ВД, треугольник АОД=СОВ (по 1 ому признаку) следовательно АД=СВ

в итоге имеем прямоугольник (четырехугольник у которого две стороны попарно равны - прямоугольник) следовательно Ас параллельно ДВ (по признаку прямоугольника) что и требовалось доказать

удач