Лучи AB и AC касаются окружности с радиусом R=5 см и центром O в точках B и C угол A равен 60 градусов, найдите AC и AO

Question

Геометрия

Соломон

2 августа, 20:20

Лучи AB и AC касаются окружности с радиусом R=5 см и центром O в точках B и C угол A равен 60 градусов, найдите AC и AO

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Роксана · Answer 1

Две касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны между собой, т. е.

АВ = АС.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, т. е.

ОВ перпенд. АВ и ОС перпенд АС.

Треугольники АВО = АСО, угол В = С = 90 градусов, т. е. эти тр-ки прямоугольные.

Угол ВАО = САО = 60 : 2 = 30 градусов.

Гипотенуза вдвое больше катета, лежащего напротив угла 30 градусов, т. е.

АО = 5 * 2 = 10 см

АС = √ (100 - 25) = √75 = 5√3 см.

Ответ: 5√3 см, 10 см.