В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса BL равна основанию BC. На биссектрисе угла BAC взята такая точка K, что отрезки KC и BL пересекаются и равны. Найдите величину угла между этими отрезками (в градусах).

Биссектрису ∠BAC обозначим AO.

Достроим ΔBKC - равносторонний⇒все∠=60° (∠BKO=30°)

M - точка пересечения BL и AO

N - точка пересечения BL и KC

∠AMB=180°-∠BAO-∠ABL

∠BMO=∠BAO+∠ABL

∠KNM=150°-∠BAO-∠ABL

∠KNL=30°+∠BAO+∠ABL

Из ΔALB

∠ALB=180°-2∠BAO-∠ABL

∠ALB и ∠BLC - смежные, тогда ∠BLC=2∠BAO+∠ABL

∠BLC=∠BCA (Углы при основании ΔBLC)

Система

{∠ABL=2∠BAO

{∠BAO+2∠ABL=90 (Из ΔABO)

5∠BAO=90

∠BAO=18

∠ABL=36

∠KNM=96

∠KNL=84

Ответ: 96 или 84