Катет треугольника равен a, а противоположный угол - альфа. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

(Сейчас проходим теоремы синуса и косинуса, так что здесь что-то с ними)

В этой задаче известны углы, значит будем использовать теорему синусов. Другой катет будет равен а*ctg (alpha), тогда т. к. биссектриса делит прямой угол на углы по 45 градусов, то третий угол будет равен 180-45-alpha=135-alpha. По теореме синусов имеем: искомаябиссектриса/sin (alpha) = (a*ctg (alpha)) / sin (135-alpha), значит искомаябиссектриса = (sin (alpha) * a*ctg (alpha)) / sin (135-alpha) = (a*cos (alpha)) / sin (135-alpha)